Salah satu pembahasan dalam pelajaran matematika SMA adalah mengenai deret aritmatika.
Namun, pelajaran itu ternyata juga muncul dalam Tes Potensi Akademik (TPA) saat akan masuk kuliah atau ujian lainnya. Maka dari itu, penting untuk mengetahui rumus dan contoh soal deret aritmatika.
Dalam artikel ini akan dibahas mengenai pengertian deret aritmatika, rumus, dan contoh pengerjaannya. Simak ulasannya, ya!
Pengertian deret aritmatika
Deret aritmatika atau dilambangkan dengan (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Istilah lainnya, deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika.
Sekilas perlu kamu ingat, barisan aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki beda (b) sama sehingga menghasilkan pola yang tetap. Deret aritmatika masih punya hubungan yang dekat dengan barisan aritmatika.
Rumus deret aritmatika
Sebelum membahas contoh soal deret aritmatika, perlu diketahui rumus untuk menghitung deret aritmatika. Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari deret aritmatika rumusnya adalah sebagai berikut.
Sn=n/2 (a + Un)
Jika Un = a + (n-1) b, maka diperoleh
Sn = n/2 (2a + (n-1) b)
Keterangan
Sn = jumlah n suku pertama
U1 = a = suku pertama dalam barisan aritmatika
b = beda
n = banyak suku dalam barisan aritmatika
Contoh soal deret aritmatika 1
Sebuah barisan aritmatika 27,24,21,18,...
Jumlah 20 suku pertamanya adalah ...
Diketahui:
a = 27
b = U2 - U1 = 24 -27 = -3
Jawab:
Sn = n/2 (2a + (n-1) b)
Sn = 20/2 (2.27 + (20-1) (-3))
Sn = 10 (54 + 19 (-3))
S20 = 10 (54 + (-57))
S20 = 10 (-3)
S20 = -30
Contoh soal deret aritmatika 2
Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah...
Diketahui:
Sn= 12+15+18+21+...+99
a= 12
banyaknya suku= 30
Jawab:
Sn= n/2 (a + Un)
Sn= 30/2 (12 + 99)
Sn= 15 (111)
Sn= 1665
Contoh soal deret aritmatika 3
Diketahui bahwa nilai suku ke-16 dalam sebuah deret aritmatika adalah 34. Deretan itu memiliki beda 3 angka. Maka, U1 nya adalah ...
Diketahui:
U16 = 34
b = 3
n = 16
Ditanyakan: U1 = ?
Jawab:
Un = a + (n-1) b
U16 = a + (16-1) 3
34 = a + 30
a = 34 - 30
a = 4
Contoh soal deret aritmatika 4
Coba hitung total nilai pada suku kedelapan dari deret aritmatika ini
4,8,16, 24,...
Diketahui:
a = 4
b = 8 - 4 = 4
n = 8
Jawab:
Un = a+(n-1)b
Un = 4+(8-1)4
Un = 32
Sn = n/2 (a + Un)
S8 = 8/2 (4 + 32)
S8 = 4 (36)
S8 = 144
Contoh soal deret aritmatika 5
Suku ke 20 dari sebuah deret aritmatika 2,4,6,8,... adalah ...
Diketahui:
a = 2
b = 2
Jawab:
Un = a + (n -1 )b
U10 = 2 + (20 -1)2
U10 = 40
Demikian contoh soal deret aritmatika beserta pengertian dan rumusnya yang perlu kamu ketahui. Semoga pembahasan di atas membantu, ya!